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Mehrgittermethode

Grundlage der computergestützen Wissenschaften

Einleitung

"Die Mehrgittermethode stellt einen der größten Fortschritte im Bereich der Numerik in den letzten Jahrzehnten dar.“ Dieser Satz stammt von Jens Volkert aus dem „aktuellen Schlagwort“ des Informatikspektrums vom April 1989 [1], und er gilt unverändert auch heute, 30 Jahre später. Was sind Mehrgitterverfahren, so dass sie – ganz untypisch für die Informatik – über Jahrzehnte hinweg ein Dauerbrenner sind? Wie schon Jens Volkert vorhergesagt hatte, erklärt sich ihre Bedeutung aus der computergestützten Wissenschaft (engl. Computational Science and Engineering, CSE). Mehrgitterverfahren sind ein zentraler Bestandteil der Algorithmik, die realitätsgetreue Computersimulationen möglich macht.

Wissenschaftliche Erkenntnisse beruhen heute zunehmend auf Computermodellen. Beispiele findet man in der Physik, der Chemie, der Biomedizin, den Geowissenschaften, oder der Astronomie, aber das sind längst nicht alle. Überall helfen Computersimulationen, Prozesse und Systeme zu analysieren, die sich aufgrund der Zeit- und Raumskalen einer direkten menschlichen Beobachtung entziehen. Gleichzeitig sind Computersimulationen Grundlage in vielen Ingenieursdisziplinen, wenn z.B. neue Materialen am Computer entworfen werden oder wenn sichere und leise Flugzeuge entwickelt werden. Computersimulationen werden genutzt, um die Energieausbeute aus Windfarmen zu optimieren und um die Ausbreitung von Schadstoffen im Grundwasser  vorherzusagen. Das Anwendungsspektrum ist universell. Nicht zuletzt können mit Computersimulationen belegbare, quantitative Aussagen über das zukünftige Klima gemacht werden. Nur mit Hilfe dieser Simulationsmodelle können dann die verschiedenen gesellschaftlichen und politischen Handlungsalternativen durchgespielt und bewertet werden.

Meist sind wissenschaftliche Modelle als partielle Differentialgleichungen formuliert. Diese werden z.B. mit der Methode der finiten Elemente oder mit finiten Differenzen diskretisiert, so dass große, dünn besetzte Gleichungssysteme entstehen. Die Bedeutung des Mehrgitterverfahrens liegt nun darin, dass diese Gleichungssysteme besonders effizient gelöst werden können, und dass deshalb genauere und zuverlässigere algorithmische Modelle der Realität möglich werden.

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Ausblick

Wegen der rapide steigenden Bedeutung von Computersimulationen in Wissenschaft und Technik gewinnt Computational Science and Engineering (CSE) als neue Fachdisziplin weiter zunehmend an Bedeutung. Auf  der Basis von Grundlagen aus der Mathematik und Informatik können neue Simulationsverfahren entwickelt werden. Schnelle Algorithmen, wie das Mehrgitterverfahren, sind unverzichtbar, um ausreichend genaue Berechnungen durchzuführen und damit fundamentale Fortschritte in vielen Wissenschaftsbereichen zu erzielen. Die Computermodelle des CSE beruhen auf physikalischen Grundgesetzen wie Massen-, Energie-, und Impulserhaltung und bauen darauf kausale Wirkungsketten auf. Diese können präzise formuliert, hinterfragt und überprüft werden. Darin unterscheiden sich CSE-Methoden von Big-Data-Ansätzen, die aus gegebenen Daten Korrelationen bestimmen und diese mit Hilfe von ausgeklügelten Interpolations- und Extrapolationstechniken nutzen, um Plausibiliätsvorhersagen zu machen. Eine große Zukunftsaufgabe wird es sein, diese beiden Ansätze sachgerecht zu verbinden.

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Autor und Copyright

Ulrich Rüde
Lehrstuhl für Systemsimulation,
FAU Erlangen-Nürnberg,
Cauerstrasse 11, 91058 Erlangen, Deutschland
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