GPS - Global Positioning System

Mobilität gewinnt in vielen Lebensbereichen zunehmend an Bedeutung. Die Ermittlung der aktuellen eigenen geographischen Position (beispielsweise in Höhe, Längen- und Breitengrad) ist dabei eine zentrale Aufgabe, welche über die Jahrhunderte bereits mit immer besseren Methoden gelöst wurde. Ein heute sehr gefragtes System ist GPS (global positioning system), ein satellitenbasiertes Positionsbestimmungssystem [1, 2, 3]. Es gestattet weltweit mit etwa ab 400 DM teueren handlichen Endgeräten (sogenannten GPS-Empfängern) eine kontinuierliche Echtzeit-Orts- und damit auch Geschwindigkeitsbestimmung zum Nulltarif.

Das GPS-System besteht aus drei Komponenten. Erstens, 24 GPS-Satelliten, die dem amerikanischen Verteidigungsministerium (DoD, department of defense) gehören und die von diesem für alle Nutzer kostenfrei betrieben werden. GPS-Satelliten sind weder in der Lage, Objekte zu orten, noch zu verfolgen; sie strahlen lediglich permanent einen für die terrestrische Ortsbestimmung wichtigen zeitabhängigen Code ab.

Zweitens, einigen bodengebundenen Satelliten-Beobachtungsstationen des DoD und drittens, GPS-Empfänger beliebig vieler Benutzer. Der in einem GPS-Empfänger enthaltene Minirechner ist in der Lage zu berechnen, wo sich ein Satellit zu einer gegebenen Zeit im All befindet, und welcher Code von welchem Satelliten zu welcher Zeit abgestrahlt wird. Dabei können selbst minimale Abweichungen der Satelliten von der im GPS-Empfänger berechneten theoretischen Umlaufbahn berücksichtigt werden, da diese von den stationären Erdstationen des DoD ermittelt und über die GPS-Satelliten an die mobilen GPS-Empfänger weitergeleitet werden.

Zur Ortsbestimmung empfängt ein GPS-Empfänger gleichzeitig (in einfacheren Geräten auch nacheinander) die von mehreren Satelliten abgestrahlten Codes. Empfängt ein GPS-Empfänger zum Beispiel zur Zeit t2 den Code, der von einem Satelliten A zur Zeit t1 abgestrahlt worden sein mußte, so beträgt die Signallaufzeit zwischen Senden und Empfangen t2 - t1 und der GPS-Empfänger kann seinen momentanen Abstand zu A berechnen. Im Prinzip geschieht dies nach der Formel Abstand = Lichtgeschwindigkeit x Signallaufzeit. Sind die Aufenthaltsorte und die Abstände von vier Satelliten bekannt, läßt sich daraus die eigene Position im Raum eindeutig bestimmen, da alle Punkte gleichen Abstands um einen Satelliten eine Kugel beschreiben und sich diese vier Kugeln im Raum in genau einem gemeinsamen Punkt schneiden .

So wie bisher skizziert, setzt die Abstandsmessung allerdings noch eine synchrone Uhrzeit in Satelliten und Empfänger voraus, die aber aufgrund der Forderung nach billigen GPS-Empfänger internen Uhren einerseits und der zu messenden geringen Zeiten andererseits (Signalausbreitungsgeschwindigkeit ungefähr Lichtgeschwindigkeit) heute nicht gegeben ist. Daher bedient man sich eines einfachen Tricks. Jeder Satellit enthält eine Atomuhr. (Zur Gewährleistung einer höheren Ausfallsicherheit enthalten die GPS-Satelliten tatsächlich sogar mehrere Atomuhren.) Jeder GPS-Empfänger enthält jedoch nur eine "normale" Uhr, sagen wir eine Quarzuhr. Aufgrund der Uhren-Ungenauigkeit im Empfänger erhält man durch die oben beschriebene Ortsbestimmung über vier Satelliten die (falsche) Position x1 als Ergebnis. Wurde gleichzeitig der Abstand zu einem fünften Satelliten gemessen, so kann mit diesem und drei von den vorherigen Abstandsmessungen erneut die Position bestimmt werden. Ergebnis wird die (ebenfalls falsche) Position x2 sein, wobei wegen der Uhren-Ungenauigkeit x2 ungleich x1 gelten wird. Nur wenn alle Uhren synchron wären, würde x1 = x2 gelten und die Position x1 bzw. x2 wäre der tatsächliche Aufenthaltsort des GPS-Empfängers. Diese Überlegung führt auf die Idee, nach einmal erfolgter Abstandsmessung zu 5 Satelliten die Ortsbestimmungen rein rechnerisch mehrfach durchzuführen, dabei aber jedesmal eine leicht veränderte Uhrzeit des GPS-Empfängers zugrunde zulegen. Ergeben die Ortsbestimmungen x1 = x2 , so ist die Uhrenkorrektur und der Aufenthaltsort gefunden. Tatsächlich läßt sich diese Idee statt durch einen iterativen Prozeß auch durch ein Gleichungssystem beschreiben, so daß die richtige Uhrenkorrektur direkt berechnet werden kann.

Zur Uhrensynchronisation wird also der Empfang von Signalen von einem weiteren Satelliten durchgeführt. Insgesamt wäre also zur Ortsbestimmung im Raum der Empfang von 5 Satelliten nötig. Tatsächlich lassen sich jedoch aus Plausibilitätsgründen im allgemeinen bereits bei Empfang von 4 Satelliten alle theoretisch möglichen geographischen Positionen bis auf eine einzige ausschließen. Ist darüber hinaus bekannt, daß der Empfänger sich auf der Erdoberfläche (und nicht etwa in der Luft) befindet, so reicht durch dieses Zusatzwissen bereits der Empfang von 3 Satelliten zur Ortsbestimmung aus. Leider führen eine Reihe von Störungen noch zu Genauigkeitsverlusten der GPS-Meßmethode. So ist beispielsweise die Ausbreitungsgeschwindigkeit des vom Satelliten abgestrahlten Codes zwar im Vakuum konstant, nicht aber in der Erdatmosphäre. Ein Teil der Änderungen der Ausbreitungsgeschwindigkeit in der Erdatmosphäre ist frequenzabhängig (wie bei der Passage durch die Ionosphäre), so daß die Änderungen durch Senden des Codes auf zwei Frequenzen im Empfänger berechnet und ausgeglichen werden können. Ein (kleiner) Teil (die Passage durch die Troposphäre/Wolken) läßt sich allerdings kaum berechnen. Die bei weitem größten Störungen können jedoch vom DoD absichtlich generiert werden. Mit sogenannten selective availability-Störungen kann der DoD allen GPS-Empfängern (außer den „eigenen") sowohl eine verfälschte Atomuhrzeit in den Satelliten als auch eine verfälschte Satellitenposition im All vortäuschen, so daß die Posistionsbestimmung deutlich ungenauer wird.

Glücklicherweise gilt jedoch für alle obigen Störungen, daß aufgrund der Höhe der Umlaufbahn der Satelliten in einer E-Umgebung eines Punktes auf der Erde die gleichen Störungen zu erwarten sind. Dies wird im sogenannten Differential-GPS-System wie folgt zur Erhöhung der Meßgenauigkeit in GPS-Empfängern ausgenutzt. Ein stationärer GPS-Empfänger, der seine genaue Position kennt, kann wie oben beschrieben seine geographische Position über das GPS-System bestimmen und mit der ihm bekannten genauen Position vergleichen. Auf diese Weise kann ein Soll-Ist-Vergleich der gemessenen und tatsächlichen Abstände zu jedem der (im Empfangsbereich befindlichen) Satelliten durchgeführt werden. Die Differenz ist der durch Störungen zu diesem Zeitpunkt verursachte Fehler, der für eine genauere Ortsbestimmung von allen Empfängern innerhalb dieser E-Umgebung zu berücksichtigen wäre. Existiert daher ein solcher stationärer GPS-Empfänger, der permanent die aktuellen Fehlerkorrekturen zu den empfangbaren Satelliten abstrahlt, so können GPS-Empfänger die Genauigkeit der Ortsbestimmung von ±50 m in den Zentimeterbereich verbessern.(Etwa 2 m-Genauigkeit bei E= 1000 km; Zentimeter-Genauigkeit bei E= 10 km.) Eine Möglichkeit der Bereitstellung der für Differential-GPS nötigen Korrekturdaten besteht in der Ausstrahlung dieser Information in einem standardisierten Format über Rundfunk (RDS, radio data System oder in naher Zukunft DAB, digital audio broadcast), wie dies in Deutschland bereits im Testbetrieb über RDS in einer Kooperation zwischen dem Landesvermessungsamt Nordrhein-Westfalen und dem WDR realisiert wurde.